Проверка усвоения учащимися теоретического материала может быть осуществлена в разной форме, но традиционного текущего контроля недостаточно. Многие ученики в обычных классах не умеют математически грамотно выразить свои мысли. На выпускном экзамене требуется обосновать ключевые моменты решений задач, а без теоретических знаний обосновать невозможно. При выполнении части С Единого государственного экзамена выводы должны быть подкреплены ссылками на изученные свойства или признаки математических объектов, на изученные формулы, относящиеся к различным разделам курса математики средней школы. Кроме того, нельзя не учесть и того, что в национальных школах, в основном в сельских, существуют речевые затруднения в 5-7-х классах. Дети, которые учились в начальных классах на родном языке, слабо владеют русским языком и речью. Им нужно много времени для овладения математической терминологией. Для развития математической речи надо тренироваться, развивать речевую культуру. Кроме того, у школьников разная скорость усвоения программного материала, поэтому учащиеся с невысокой степенью подготовленности остаются “в тени”. Учитывая все это, провожу устный зачет.
Зачет состоит из двух частей: теоретической и практической. Каждую часть учитель по своему усмотрению может проводить отдельно или вместе, используя консультантов, помощников. Вопросы зачета вывешиваются за две недели до него.
Зачет проводится, прежде всего, с целью проверки достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки.
Практическая работа состоит из двух разделов: обязательных заданий, проверяющих владение обязательными результатами обучения, и дополнительной части, включающей более сложные задания, проверяющих усвоение повышенного уровня знаний. Таким образом, зачет позволяет дифференцировать учащихся по уровню их подготовки.
Зачет № 1. Выражения, тождества, уравнения
Теоретическая часть
- Что такое числовое выражение? Приведите пример.
- Что такое значение выражения?
- Что такое выражение с переменной? Приведите пример.
- Когда выражение имеет смысл (не имеет смысла)?
- Сформулируйте переместительное свойство сложения и умножения.
- Сформулируйте сочетательное свойство сложения и умножения.
- Сформулируйте распределительное свойство умножения.
- Какие выражения называются тождественно равными?
- Что такое тождество?
- Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки “+” или “–”.
- Какие слагаемые называют подобными? Что такое приведение подобных слагаемых?
- Что такое уравнение? Что значит решить уравнение?
- Что называют корнем уравнения?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Сформулируйте свойства, используемые при решении уравнений.
- Что называют линейным уравнением с одной переменной?
Практическая часть (приводится образец одного варианта, вариантов должно быть достаточное количество).
1. Найдите значение выражения:
а ) 12х – 7 при х = – 1; х = 4; х = 0,5
б) 8а –11b при а = – 7, b = – 3
2. Упростите выражение:
а ) 2b – а + 4b -7а + 7
б ) у + 3(х – 2у)
в ) 10n – (5n – 3) + (3n – 1)
3. Решите уравнение:
а) – 8х = 24
б) 3х + 7 = 0
в) 13 – 5х = 8 – 2х
г) (7х + 1) – (6х + 3) = 5
4. Решите задачу с помощью уравнения:
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
Дополнительные задания:
5. Найдите значение выражения: 
при а = – 0,7
6. Решите уравнение: 6(х – 1) + 3(5 – х) = 9
7. Купили карандаши, кисти и линейки, всего 43 штуки. Линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей, и в 4 раза меньше, чем карандашей. Сколько купили карандашей, кистей и линеек в отдельности?
Зачет №2. Функции
Теоретическая часть
- Что такое функция?
- Что такое график функции?
- Какая функция называется линейной?
- Что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции?
- Какая функция называется прямой пропорциональностью? Что является ее графиком?
- В каком случае графики линейных функций пересекаются? Как найти координаты точек пересечения?
- В каком случае графики двух линейных функций параллельны?
Практическая часть
1. Функция задана формулой у = 4х – 8. Определите:
а) значение у при х = – 3
б) значение х при у = 12
2. Постройте график линейной функции у = 2х + 6. Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = – 2
3. Постройте график прямой пропорциональности у = 1,5х. Чему равно значение функции при значении аргумента, равного – 3.
4. Пересекаются ли графики функций:
а) у = 2х – 4 и у = – 4х +2
б) у = 2х – 3 и у = 2х + 3 ?
Дополнительные задания:
5. Постройте график функции: у = 2(х – 3), где х >0
6. Задайте прямую пропорциональность формулой, если ее график проходит через точку А (2; 9)
Зачет №3. Степень с натуральным показателем
Теоретическая часть
Что называется степенью числа с натуральным
показателем? Приведите пример, покажите
основание и показатель степени.
а) степень положительного числа
б) степень отрицательного числа с четным показателем
в) степень отрицательного числа с нечетным показателем?
Практическая часть
1. Представьте в виде степени:
а) х4*х3
б) у10: у3
в) (а4)2
2. Возведите в степень:
а) (аb)3
б) (x/y)5
3. Упростите выражение:
а) 6а2с* (– 2ас3)
б) (4аb4)3
в) х4*( х3)5
4. Постройте график функции у = х2
5. Постройте график функции у = х3
Дополнительные задания:
6. Упростите выражение:
а)
б) хn-2*х3-n*х
7. Вычислите: 
Зачет №4. Многочлены
Теоретическая часть
Что такое многочлен? Какой многочлен называют
многочленом стандартного вида?
Практическая часть
1. Упростите:
а) (6х2– 2х) + (5 + 10х – 5х2)
б) (6ху + 8у) – (2ху + 8у – 1)
в) 2х (3х2 + 5ху – у2)
г) (а – 1)( 6 – а)
2. Решите уравнение:
а) 24 – 2(5х + 4) = 6
б)
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2аb – 5b
б) 3а2– 6а3 + 18а4
4. Разложите на множители:
аb – 4b + ас – 4с
Дополнительные задания:
5. Решите уравнение
12а2 – (4а – 3)(3а + 1) = – 2
6. Упростите выражение:
ху (х + у) – (х2+ у2)(2х – у)
Зачет №5. Формулы сокращенного умножения
Теоретическая часть
Практическая часть
Преобразуйте в многочлен:
а) (х – 7)2
б) (3у – 4)2
в) (а + 2)(а – 2)
г) (3х – у)(3х + у)
2. Разложите на множители:
а) а2– 14а + 49
б) 4х2+ 4ху + у2
в) k2– а2
г) 36х2– 49у2
д) а3– 8
е) 27р3+ 8с3
3. Упростите выражение:
а) 3х(3х + 7) – (3х + 1)2
б) (у – 4)2– (4 – у)(4 + у)
Дополнительные задания:
4. Упростите выражение:
а) (х + 2у)2– (х – 2у)2
б) 3(2а – 5b)2– 12( а – b)2
5. Разложите на множители:
а) (3х + 1)(3х – 1) + (5х + 1)2
б) х6– у6
в) (6а – 2)2– (5а + 2)2
Зачет №6. Системы линейных уравнений
Теоретическая часть
- Какое уравнение называют линейным уравнением с двумя переменными?
- Что называется решением уравнения с двумя переменными?
- Что является графиком уравнения ах + bу = с с
переменными х и у, где а
0, b 0? - Что называется решением системы уравнений?
- Графический способ решения систем уравнений.
- Способ подстановки
- Способ сложения.
Практическая часть
1. Какие из пар (3; 1), (0; 10), (2; 4), (3; 2,5) являются решениями уравнения 3х + у = 10?
2. Решите с помощью графиков систему уравнений:
3. Решите систему уравнений двумя способами: подстановки и сложения
Дополнительная часть
4. Решите систему уравнений:
5. Составьте систему уравнений и решите:
У Толи 10 монет по 3 коп. и по 5 коп. Сколько у него трехкопеечных монет и сколько пятикопеечных монет, если всего у него 38 коп.?
Литература
- Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по математике. 7 класс.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. Учебник для 7 класса.