Урок-практикум: "Выделение полного квадрата двучлена из трехчлена". 8 класс

Разделы: Математика


Тип урока: урок практикум.

Цели урока:

  • учащиеся должны научиться применять метод выделения полного квадрата двучлена при разложении на множители, при решении уравнений и сокращении алгебраических дробей;
  • определение степени усвоения материала;
  • формировать умение работать группой;
  • воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.

Ход урока.

1. Организация класса. Постановка целей урока.

Подготовительный этап.

(Выполнение заданий на кодоскопе. Учащиеся выполняют задание устно, комментируя свои ответы).

1. При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения:

а) 25х2+30х+m,  б) mу2-72у+81,   в) 64р2-mрq+9q2.

Ответ: а) при m=9;  б) при m=16;   в) при m=48.

2. Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

а) х2+b2+2b+1,  б) у2-2у-n2+1,   в) х22+6с-9,  г) b2-6b+25.

Ответы: а) х2+(b+1)2;   б)(у-1)2-n2;  в) х2-(с-3)2;   г) (b-3)2+16.

Класс делится на группы и выполняет “Математическую эстафету”

(Решения записываются учащимися на доске).

Разложите на множители:

1 группа

2 группа

3 группа

(4+с)2-16с2

2+9)2-36х2

144а2-(14а2+9)2

х2-2ху+у2-25

b2+6b+9-16с2

2-4х+1-а2

у22-10а-25

25-а2-4b2+4аb

1-х2-8ху-16у2.

Основной этап.

Методом выделения полного квадрата двучлена и последующим разложением трехчлена на множители решаются уравнения второй степени. Решим следующие уравнения.

(К доске вызываются два ученика).

1) 4х2-12х+5=0

2) х2+6х+5=0.

Решение: 4х2-12х+9-4=0

Решение: х2+6х+9-4=0

(2х-3)2-4=0

(х+3)2-4=0

(2х-5)(2х-1)=0

(х+1)(х+5)=0

2х-5=0 или 2х-1=0

х+1=0 или х+5+0

х=2,5 х=0,5

х = _1 х= _5.

Ответ: 2,5 ; 0,5.

Ответ: _1; _5.

Следующие уравнения решим сначала способом разложения на множители. (К доске вызываются другие учащиеся).

3) х3+4х2+3х=0

4) х4-20х2+64=0

Решение: Вынесем общий множитель х за скобки.

Решение: х4-16х2-4х2+64=0,

х(х2+4х+3)=0,

х22-16)-4(х2-16)=0,

х(х2+х+3х+3)=0,

2-4)(х2-16)=0,

х( х(х+1)+3(х+1))=0,

(х-2)(х+2)(х-4)(х+4)=0,

х(х+1)(х+3)=0,

х=2, х= _2, х= 4, х= _4.

х=0, х= _1, х= _3.

 

Ответ: _3; _1; 0.

Ответ: _ 4; _ 2; 2; 4.

А теперь решим эти же уравнения методом выделения полного квадрата двучлена. (К доске выходят два ученика и решают уравнение 3 и 4 предложенным способом) .

Решение: х(х2+4х+3)=0,

Решение: х4-20х2+100-36=0,

х ((х+2)2-1)=0,

2-10)2-36=0,

х(х+3)(х+1)=0,

2-10-6)(х2-10+6)=0,

х=0, х= _3, х= _1.

2-16)(х2-4)=0,

 

х = _2, х = 2, х = _4, х = 4.

Ответ: _3; _1; 0.

Ответ: _4; _2; 2;4.

В следующем задании назовите порядок выполнения действий. ( Учащиеся определяют, что числитель и знаменатель дробей нужно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения и выделения полного квадрата двучлена, а затем сократить алгебраическую дробь).

Сократите дробь.

а) ; б) ; в) .

(К доске вызываются учащиеся из разных групп)

Решение.

а) ;

б);

в).

Итак, сегодня на уроке мы разобрали решение заданий с применением выделения полного квадрата двучлена. В домашней работе выполните упражнения №130 (б, в, г), 131, 132 (учебник “Алгебра 8” автор Н.Я. Виленкин).

Этап проверки усвоения знаний и навыков.

(Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу с выбором номера правильного ответа. Работа рассчитана на 10–12 минут. Проверка работы осуществляется на уроке. Учитель опрашивает несколько учащихся из каждого варианта о получившейся комбинации номеров ответов и затем объявляет верный код).

Задания самостоятельной работы.

Вариант 1.

Вариант 2.

1. Найдите произведение дробей и сократите его:

.

1)

1)

2. Решите уравнение:

а)

а) m

1); 2) , 9; 3) 2, .

1) 5, 6; 2); 3) 2, 3.

б) 9

б) 121

1) 1; 2) 1, 1; 3) 1.

1) ; 2) ; 3).

(верный код: 332)

(верный код: 211)

Итог урока.

Выставление оценок за самостоятельную работу, которые показывают уровень усвоения материала.