Цель:
- подвести учащихся с осмысленному понятию логарифма и его основных свойств;
- продолжить обучать решению уравнений нестандартным условиям;
- способствовать развитию общих умений, примененных в различных областях знаний и сферах;
- повлиять на “желание” решать задачи, связанные с выдвижением и проверкой гипотез.
Оборудование: цветной мел, таблица “Расположение корней квадратного трехчлена”.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
Мы сегодня более осмысленно подойдем к изучению понятия логарифма и его основных свойств. На уроке мне хотелось бы показать Вам преимущество графического способа решения уравнений, в особенности при решении уравнений, содержащих параметр.
Итак вы знаете, что
1. Логарифмической функцией называется …
2. Перечислите основные свойства этой функции
а) область определения
б) область значений
в) точки пересечения с осями координат
г) монотонность
Задание 1.
Постройте графики функций
Обратите внимание на то, что выполнив некоторые преобразования мы строим график - прямую, но удовлетворяющую определенным условиям.
Каким именно? Откуда взялись эти условия?
Задание 2.
Постройте графики функций
Выполнив преобразования, вы пришли к графику показательной функции. Одинаковые графики вы получили?
III. Решение задач
Мы с вами еще не решали логарифмических уравнений и тем не менее я хочу сразу же предложить вам уравнение, содержащее параметр.
Задание 3.
В зависимости от значений параметра а укажите количество корней уравнения
5log5 (x2-1) + 21 + log2
(2-x) = a 
Решение
Прежде чем приступить к определению количества корней уравнения, нужно найти …
Далее преобразуем левую часть уравнения
5log 5(x2-1) + 2 log 2 (2(2-x)) = a
x2 – 1 + 4 – 2x = a
x2 – 2x + 3 = a
Какие способы решения подобного уравнения вы можете предложить?
a. Графически решим уравнение
x2 – 2x + 1 + 2 = a
(x – 1)2 + 2 = a
Построим график y = (x -1)2 + 2 [и y = a].
б. Решим уравнение как квадратное относительно х
x2 – 2x + 3 - а = 0 (*)
От чего зависят корни квадратного уравнения?
x2 – 2x + 3 - а = 0
Д1= 1 – 3 + а = а – 2
1) Д< 0, а < 2; решения нет
2) Д = 0, а +2; X2-2x+1=0 x=1 не удовлетворяет О.Д.З. решений нет
3) Д > 0, а >2; уравнение (*) имеет корни, но будет ли иметь корни исходное уравнение? Нужно учитывать О.Д.З. Что проблематично! Займет много времени! Не рационально!
Но тем не менее, с этой проблемой нужно будет справиться.
Только дома на полях поставьте знак Д\З.
Поможет вам таблица: “Зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения” которая наверняка сохранилась у вас, ну а если нет, то восстановить ее вы сможете на перемене.
Д\з: дома вам предстоит выполнить №8181(а,в) №8182(д,ж,е) №8185 №8186 из “Сборника задач по алгебре” А.П. Карпа
Задание 4.
Решите уравнение для каждого значения параметра в
Log22 x – 4 log2x = b
Решение
Обозначим log2x = t
Имеем t2 – 4t = b
(t -2)2 – 4 = b
Решим уравнение графически, построив у = (t -2)2 – 4 [и y =b]:
Если b <-4, то решения нет.
Если b = -4, то t2 – 4t = -4
t=2, x=4 одно решение
Если b > -4, то имеется два решения
Обратите внимание на то, что сегодня мы с вами возвращались к знаниям и умениям, полученным еще 7-8-м классах, когда изучали темы: “Линейная функция”, “Квадратная функция”.
Посмотрите, несколько тесно связан весь теоретический материал. Казалось бы, новая тема, а нет, вновь возвращаешься к ранее изученному. Вот так предыдущее открывает врата к новому знанию.
Деление на “новое” и “старое” весьма условно, новое есть самое старое, и потому не следует бояться чего-то невозможного.
“Все вообразимо, ибо все существует!”
Но одно - отвлеченно рассуждать о дальних мирах, другое - осознать себя их участником.
Вот насколько вы осознали себя участником мира “Логарифмов” покажет на следующий урок успешно выполненная вами домашняя работа.
IV. Подведение итогов урока
“Только творящий труд ведет к победе”. Радостный труд является успешнее в несколько раз. Состояние восхищения дает силу прожить, не замечая времени.