Цели:
– закрепить умения строить график квадратичной функции, используя симметрию и параллельный перенос;
– развивать графические навыки, интерес к предмету, используя интеграцию с экологией;
– воспитывать самостоятельность, ответственность, бережное отношение к природе.
Оборудование: таблицы с графиками, карточки с разноуровневыми заданиями, рисунки.
Ход урока:
I. Оргмомент.
Тема урока: График квадратичной функции.
Цель урока: Повторить построение графика квадратичной функции, используя преобразования: симметрия и параллельный перенос; по графику повторить основные свойства функции.
Ученик: (включается медленная музыка)
Опять я слышу голоса
Зверья, зовущего на помощь,
Мечущегося меж камней
В капкане бедствия лесного.
В час верной гибели своей
Оно мне все простить готово.
И порохом пропахший век,
И смрадный от бензина ветер.
Оно кричит мне: Человек,
Спаси, Ты можешь все на свете!
На нашей планете существует множество видов растений и животных, которым угрожает опасность полного истребления. Они занесены в Красную книгу. На уроке мы познакомимся с некоторыми исчезающими животными и растениями Краснодарского края.
II. Устная работа.
Задание 1. Тест – рис. 1
Указать график функции:
1) y = –x2;
2) y = (x+5)2;
3) y = –(x–3)2+4;
4) y = (x+4)2–4;
5) y = –(x+2)2+3;
6) y = –(x–6)2;
7) y = x2+2.
Прочитать получившееся слово (тюльпан). (Вывесить рисунок тюльпана).
Тюльпан Шренка – исчезающий вид. Это многолетнее луковичное растение. Встречается на перевале под Кабардинкой и в Успенском районе. Растет на сухих степных землях. Широко применяется в медицине как сердечное средство. Причина исчезновения – сбор в больших количествах как декоративного растения, так и лекарственного.
III. Уровневая дифференциация.
Задание 2.
Построить график функции.
I группа (низкий уровень):
1) y = x2–9;
2) y = (x+4)2.
(Ответ: рис. 2)
II группа (средний уровень):
y = (x–6)2–1.
(Ответ: рис. 3)
III группа (высокий уровень):
y = –2(x–4)2+8.
(Ответ: рис. 4)
IV группа (высоко подготовленная):
y = |x2+8x+15|.
(Ответ: рис. 5)
(Если учитель уверен, что учащиеся справятся с заданием, то четыре ученика работают на миллиметровой бумаге, затем вывешивают графики и объясняют ход построения. Если учитель не уверен, что учащиеся самостоятельно выполнят задание, то обсуждается ход построения графиков, затем каждый “уровень” выбирает свой график из предложенных учителем). Прочитать полученное слово (перевязка). (В углу каждого графического рисунка заранее написано по одному слогу. Когда графики вывесят на доску, то получится название животного) – рис. 2, 3, 4, 5. (Вывесить рисунок перевязки)
Перевязка относится к отряду хищников. Внешне похожа на хорька. Питается мелкими грызунами и рептилиями. В качестве укрытий использует норки грызунов. Выбирается из них только ранним утром или вечером. В начале весны появляется по 3–8 детенышей. Перевязки обитают в степных зонах вдоль северных границ грая. Польза – истребляют большое количество грызунов – переносчиков опасных инфекций. В этом причина исчезновения, а также распашка степей и применение ядохимикатов.
Задание 3. Чтение графика.
(Работа по карточкам. У доски работают по одному ученику из каждой группы.)
Карточки:
I группа.
Найти по графику функции y = x2–9:
1) область определения функции:
x є …;
2) область значений функции:
y є …;
3) нули функции:
y = 0 при x = …;
4) функция возрастает на промежутке …;
функция убывает на промежутке …;
5) наименьшее значение функции:
y = … при x = … .
II группа.
Найти по графику функции y = (x–6)2–1:
1) область определения функции: D(y) = …;
2) область значений функции: E(y) = …;
3) нули функции: y = 0 при …;
4)
y > 0 при x є …;
y < 0 при x є …;
5) функция возрастает на …;
убывает на …;
6) наименьшее значение функции:
y = … при … .
III группа.
Найти по графику функции y = –2(x–4)2+8:
1) область определения функции;
2) область значений функции;
3) нули функции;
4) промежутки знакопостоянства;
5) промежутки возрастания, убывания;
6) наибольшее или наименьшее значение функции.
IV группа.
Перечислить свойства функции y = |x2+8x+15|, используя график.
(Проверка заданий.)
Перевернем обратной стороной прочитанные графики и знакомимся с редкой птицей Краснодарского края – кудрявый пеликан. (На обратной стороне каждого графика написано название птицы)
(Вывесить рисунок кудрявого пеликана)
Кудрявый пеликан – крупная птица, имеющая оригинальный длинный клюв, которым легко подхватывает крупную рыбу. Пеликаны не ныряют, а погружают в воду голову и шею. У них нет копчиковой железы, выделяющей жир для смазки перьев, поэтому они намокают и после охоты выбираются на сушу, чтобы подсушиться. Гнезда в виде тумб высотой 0,5м и диаметром 90см устраивают в глухих зарослях камыша или тростника. Самка откладывает 2–3 яйца, но выживает один птенец. Пеликаны за сутки съедают около 2 кг рыбы. Обитают в дельте Кубани. Причины исчезновения – браконьерство, освоение человеком мест гнездования, загрязнение воды.
IV. Творческая работа
Задание 4. Самостоятельная работа. (Проверяется учителем)
I группа.
По описанию построить график: “Параболу y = x2, сдвинутую влево на 3 единицы и вниз на 1 единицу”. (Ответ: Г – рис. 6)
II группа.
Составить функцию вида y = ax2, где a > 0. Построить ее график. (Ответ: В – рис. 6)
III группа.
Составить функцию вида y = –(x–m)2, где m < 0. Построить ее график. (Ответ: A – рис. 6)
IV группа.
Составить функцию вида y = |–x2–n|, где n < 0. Построить ее график. (Ответ: Б – рис. 6)
Каждой группе снять с доски карточку А, Б, В или Г, где изображен эскиз графика (рис. 6). Мы видим следующего представителя природы – средиземноморскую черепаху. Она обитает в полосе Черноморского побережья Краснодарского края в сухих низинах, парках, садах, виноградниках. Питается травой, насекомыми, моллюсками. Днем скрывается в зарослях от солнца, на кормежку выходит утром и вечером. Зимой спит в барсучьих или лисьих норах или закапывается под корни деревьев. Летом откладывает 3–8 яиц. Черепашата на поверхность выползают лишь следующей весной. Причины исчезновения – хозяйственная, экологическая и браконьерство. (Ловят для сувениров).
V Итог урока.
Ученик: (под музыку)
Берегите землю!
Берегите жаворонка в голубом зените,
Бабочку на стебле повилики,
На тропинке солнечные блики,
На камнях играющего краба,
Ястреба, парящего над полем,
Ясный месяц над речным покоем,
Ласточку, мелькающую в жите.
Берегите Землю, берегите!
Ребята помните, число редких животных, птиц и растений увеличивается. Об этом говорит Красная книга. Эта книга как красный сигнал светофора предупреждает о беде, которая может случиться с человеком, если растения и животные исчезнут. Берегите природу. Она сделает Вас здоровыми, сильными и красивыми.
VI Задание на дом.
I группа: “Сборник заданий для экзаменов” с.176 №870, с.182 №953;
II группа: “Сборник заданий для экзаменов” с.179 №913, с.182 №957;
III группа: учебник №183;
IV группа: учебник №186. (Построить график).
VII Оценка урока.
Нарисуйте эскиз параболы и дорисуйте лицо, которое изображает Ваше настроение. Это будет Ваша оценка уроку.
Урок окончен.