Открытый урок по теме: "Квадратный корень из произведения"

– дать ученикам возможность самим (с помощью учителя) вывести формулу квадратного корня из произведения;
– “в более широком смысле”:

дать ученикам возможность приобрести опыт в выполнении исследовательских заданий.

Учитель: Ребята, у нас сегодня не совсем обычный урок.

Вы сегодня на уроке – исследователи.

Вы выведете новую формулу, докажете ее. И в этом вам поможет определение квадратного корня.

Но сначала – разминка.

Она у нас сегодня тоже не совсем обычная.

Все любят разгадывать кроссворды, а мы займемся разгадыванием кросснамбера:

Б) 11² + 10² =
Г) 17² =
Д) 10 =
Е) 6,63 • 10² =

По вертикали:

А) =
Б) 14 =
В) 10² + =
Ж) ()² =

Разминка прошла удачно!

Очень хорошо, что вы знаете, что такое квадратный корень.

Попросим одного ученика записать определение на доске, а в это время проверим, верны ли данные равенства (записаны на доске), и ответим на вопрос:

Почему?

= 4;
= – 4;
= 3;
= – 3;
= 3;
= |– 5|;

Итак, сделаем вывод: Чтобы число являлось квадратным корнем другого числа, необходимо:

/смотрим в определении/

1) 0;
2) ()² = а;

А теперь мы готовы к нашей исследовательской работе: будем выводить новую формулу.

Для этого надо выполнить задания:

Вычислить!

1 вариант	2 вариант
= = =	• = • = • =

Вопросы к классу – Что видим?

• Как можно найти корень из произведения?
• Когда мы применяем это свойство?

А теперь запишем в буквенном виде:

= • ;

Каковы допустимые значения а и в?

А теперь докажем это утверждение, пользуясь определением, т.е. нам нужно доказать:

1) • 0;
2) ( • )² = а • в;

Доказательство:

1) по определению:

  0; 0 ? (По свойству чисел)
• 0;

2) по свойству степеней (Какому?)

( • )² = ()² • ()² = а • в.

Еще раз формулируем свойство.

А если у нас не 2, а 3 или 4, или еще больше множителей?

Справедлива ли эта формула?!

= • •

Приведите примеры.

Для закрепления решаем задание из учебника № 340, №341 (нечетные); (см. Задача 2 в параграфе 23); №343 (неч.)

Домашнее задание: § 23 (формула); №341(чет); 343 (чет).