Решение тригонометрических уравнений

Картавова Лариса Анатольевна, учитель математики

Цель урока:

Образовательная:

Закрепить навык решения простейших тригонометрических уравнений;
Рассмотреть различные виды тригонометрических уравнений;
Способствовать формированию умения применять различные способы решения тригонометрических уравнений.

Развивающая:

Работать над развитием понятийного аппарата;
Развивать навыки самоконтроля.

Воспитательная:

Воспитывать ответственное отношение к труду;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

На доске:
Устная работа (на крыле доски);
тема урока, число;
c обратной стороны доски записаны ответы к обучающим тестам.

На партах учащихся:

Лист самоконтроля, в который в течение урока каждый заносит результаты своей работы.
Тесты (обучающие и контролирующие (в перевернутом виде).

Ход урока:

Объявление цели первого этапа урока:

Повторить основные значения тригонометрических функций;

Повторить решение простейших тригонометрических уравнений, путем фронтальной и индивидуальной работы.

Устная работа:

Дать определение арксинуса числа.
Дать определение арккосинуса числа.
Дать определение арктангенса числа.
Вычислить:
Решить уравнения:

Определить, какие из формул записаны неверно:

Тест на основные понятия с самопроверкой и рассмотрением спорных вариантов ответов. Занесение результатов в лист самоконтроля.

Тест на мышление. Проверка осуществляется через ключевые слова. Занесение результатов в лист самоконтроля.

Цель второго этапа урока:

Рассмотреть различные виды уравнений;

Научиться определять вид уравнения и наиболее рациональный способ его решения.

Объяснение нового материала:

Рассмотрим некоторые виды тригонометрических уравнений и приемы их решения:

В ходе объяснения нового материала, учитель определяет способ решения и направляет ученика, который заканчивает решение уравнения и записывает ответ.

Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Уравнения вида f(x)=0, решаемые с помощью разложения на множители левой части уравнения.
Уравнения, решаемые после преобразований с помощью тригонометрических формул.
Однородные уравнения первой и второй степени.
Уравнения вид asinx+bcosx=c, решаемые с помощью введения вспомогательного угла. (Рассмотреть случай , более сложные варианты разобрать на факультативе).
Уравнения с выборкой решений.

Цель третьего этапа урока: научиться определять вид тригонометрического уравнения и рациональный способ его решения

Устная фронтальная работа (через кодоскоп):

Cреди уравнений выбрать те, которые решаются

Приведением к квадратному
Как однородные
С помощью тригонометрических формул
Методом вспомогательного угла

1) 2sin²x+cos²x=5sinx cosx, 2) sin²x-2sinx-3=0, 3) sinx+sin3x=sin5x-sinx,

4) cos²x+3sin²x+2 sinx cosx=3, 5) sin²x-sin2x=cos²x, 6) sinx+cosx=1,

7)2sin²x+sinx-1=0, 8) 2tg²x+3tgx-1=0, 9) cos5x-cos3x=0 10) 2sin²x-sinx cosx=cos²x,

Тренировочные упражнения:

Решить уравнения:

3сos²x+cosx-4=0, 3. cosx+cos3x=0,
sinx-

cosx=0, 4. in²x+6cos²x+7sinx cosx=0.

Итог урока: На сегодняшнем уроке мы рассмотрели наиболее часто встречающиеся виды тригонометрических уравнений и способы их решения. Насколько вы поняли материал, и сможете ли применять свои знания для решения уравнений, мы можем проверить в самостоятельной работе. Каждый выбирает уровень, на котором он может работать. Насколько вы правильно оценили свои силы, мы узнаем после проверки работы. (Если время на всю самостоятельную работу не остается можно дать возможность выбрать одно из уравнений).

Работа по уровням:

А, В

Решить уравнения:

tg²x-5=4tgx,
sin²(p -x)+cos(+x)=0,
3sinx-5cosx=0.

В, С

Решить уравнения:

2cos²x-3sinx=0,
cos7x-cosx-sin4x=0,
4sin²x+5sinx cosx-cos²x=2

Проверка самостоятельной работы и занесение результатов в лист самоконтроля.
Оценки за урок получают все с учетом результатов выполненных тестов, работы на уроке и домашней работы.
Домашнее задание (пояснение по ходу записи в дневник):

Повторить все тригонометрические тождества и формулы,
А, В № 164 а, 165 а, 167 а, 168 а, 169 а
В, С № 166 аб, 167 б, 168 а, 170 а, 171 а.

Приложение № 1

Лист самоконтроля

ФИ ________________________________

Устная работа	Работа на уроке	Самостоятельная работа по уровням	Итог		Развивающий тест		Итог
		Уровень ______			Тезаурус Уровень ____	Мышление Уровень _

Оцените степень сложности урока: Вам было на уроке: Легко; Обычно; Трудно.				Оцените степень Вашего усвоения материала: Усвоил полностью, могу применять; Усвоил полностью, но затрудняюсь применять; Усвоил частично; Не усвоил, нужна консультация.

Приложение № 2

Тест на основные понятия

Тест (уровень С) Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Задание. Отметьте среди трех толкований понятий, стоящих во втором столбце, полное истинное – буквой “и”, неполное истинное – букой “н”, ложное – буквой “л”. Запишите эти буквы в третьем столбце. Не обращайте внимания на столбец “+/-”.

Время выполнения задания 5 минут.

Понятие	Толкования понятия	Буква И, Н, Л	+/-
Арксинус числа	Арксинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
	Арксинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
	Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
Арккосинус числа	Арккосинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.
	Арккосинусом числа а, где , называется такое число, косинус которого равен а.
	Арккосинусом числа а, где , называется такое число из промежутка , косинус которого равен а.
Арктангенс числа	Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.
	Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.
	Арктангенсом числа а называется такое число, тангенс которого равен а.
Арккотангенс числа	Арккотангенсом числа а называется такое число из отрезка , котангенс которого равен а.
	Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала , котангенс которого равен а.
	Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала , тангенс которого равен а.
Арксинус числа	Определен для всех действительных чисел.
	Определен на промежутке .
	Определен на промежутке .
Арккосинус числа	Определен на промежутке .
	Определен для всех действительных чисел.
	Определен на промежутке .
Арктангенс числа	Определен для всех действительных чисел.
	Определен на промежутке
	Определен на промежутке .
Арккотангенс числа	Определен для всех действительных х.
	Определен на промежутке ,
	Определен на промежутке .

Проверьте качество выполнения задания по ключу теста (заранее написать на обратной стороне доски)

Тест (уровень В) Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Время выполнения задания 5 минут.

Понятие	Толкования понятия	Буква И, Н, Л	+/-
Арккосинус числа	Арккосинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.
	Арккосинусом числа а, где , называется такое число, косинус которого равен а.
	Арккосинусом числа а, где , называется такое число из промежутка , косинус которого равен а.
Арктангенс числа	Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.
	Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.
	Арктангенсом числа а называется такое число, тангенс которого равен а.
Арксинус числа	Арксинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
	Арксинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
	Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
Арксинус числа а	Определен для всех действительных чисел.
	Определен на промежутке .
	Определен на промежутке .
Арккосинус числа	Определен на промежутке .
	Определен для всех действительных чисел.
	Определен на промежутке .
Арктангенс числа	Определен для всех действительных чисел.
	Определен на промежутке
	Определен на промежутке .
Арккотангенс числа	Арккотангенсом числа а называется такое число из отрезка , котангенс которого равен а.
	Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала , котангенс которого равен а.
	Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала , тангенс которого равен а.

Проверьте качество выполнения задания по ключу теста

Тест (уровень А) Арксинус, арккосинус, арктангенс

Задание. Отметьте среди трех толкований понятий, стоящих во втором столбце, полное истинное – буквой “и”, ложное – буквой “л”. Запишите эти буквы в третьем столбце. Не обращайте внимания на столбец “+/-”.

Время выполнения задания 5 минут.

Понятие	Толкования понятия	Буква И, Л	+/-
Арккосинус числа	Арккосинусом числа а, где , называется такое число, косинус которого равен а.
Арккосинус числа	Арккосинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , косинус которого равен а.
Арктангенс числа	Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.
Арктангенс числа	Арктангенсом числа а называется такое число из отрезка , тангенс которого равен а.
Арксинус числа	Арксинусом числа а , где , называется число х из отрезка , синус которого равен а.
Арксинус числа	Арксинусом числа а, где , называется такое число из отрезка , синус которого равен а.
Арксинус числа	Определен для всех действительных чисел.
Арксинус числа	Определен на промежутке .
Арккосинус числа	Определен на промежутке .
Арккосинус числа	Определен на промежутке .
Арктангенс числа	Определен для всех действительных чисел.
Арктангенс числа	Определен на промежутке

Проверьте качество выполнения задания по ключу теста.

Приложение № 3

Тест (уровень С)

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Задание 1. Ниже представлена таблица. В колонке “Уравнение” даны простейшие тригонометрические уравнения. Запишите решение каждого из тригонометрических уравнений в столбец “Корни уравнения записываются в виде”, в столбце “Варианты ответов” найдите Ваш ответ и обведите, рядом стоящую букву.