Урок "Решение линейных уравнений"

Разделы: Математика


Тема: Решение линейных уравнений

Цель: Обобщить и дополнить знания по теме: “Решение линейных уравнений”, составить алгоритм решения линейного уравнения, развить умение по решению уравнений.

Ход урока:

Организационный момент.

Ребята, сегодня на уроке мы дополним и обобщим знания по теме “Решение уравнений. Составим алгоритм и блок-схему решения линейных уравнений. А сейчас давайте выполним следующие устные задания:

Упростите выражение:

3(8а-4)+6а; 11с+5(8-с); 7р-2(3р-1); -4(3а+2)+8;

2,8*5а; -3,5а*4; 3,6*0,8а; -8а(-12); с+(а+в); с-(а-в); (а-в)-(с-д);

(а-в)+(с-д)

(Эти задания класс выполняет устно, после учитель проверяет теоретические знания учащихся)

Вопросы:

Что называют корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

После устного опроса приступаем к изучению нового материала:

Решаем уравнения

8х-13=5х-1.

Перенесём, изменив знаки, 5х с правой части уравнения в левую, а -13 в правую часть.

8х-5х=13-1.

Далее приведём подобные слагаемые.

3х=12.

Разделим обе части уравнения на 3 (или вспомним как найти неизвестный множитель)

х=4.

Мы решили исходное уравнение, приведя его к простейшему виду: ах=в, равносильному данному, получили х=4 – единственный корень первоначального уравнения.

7х-(4х+12)=3х+9.

Для упрощения данного уравнения раскроем скобки, затем перенесем компоненты с иксом в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую.

7х-4х-3х=9-12

0х=-3.

Получили в левой части равенства произведения нуля и х. По правилу умножения на нуль должны были получить нуль, но получили -3, что противоречит правилу. Следовательно данное уравнение не имеет корней.

6х-(2х+29)+2=(14х+19)-(10х+46)

Произведя упрощение левой и правой частей и перенос компонентов из одной части уравнения в другую, получим уравнение 0х=0. Данное равенство будет верным при любых значениях х.

Рассмотрев 3 примера, можно сделать вывод, что при решении линейных уравнений возможны следующие случаи:

Уравнение имеет единственный корень

Уравнение не имеет корней.

Уравнение имеет множество корней.

Каждое из данных уравнений сводилось к уравнению вида: ах=в. И количество решений зависело от коэффициентов а и в ( рисунок1).

В дальнейшем при решении уравнений мы будем использовать блок-схему – подсказку.

img1.jpg (13628 bytes)

У доски учащиеся решают следующие уравнения.:

1/5х=13;
8х+0,5=2,1;

2,1=8х+0,5;
15–(3х–1)=40;
13х–15=7х–5;
8х–(2х+4)=2(3х–2);
1/3(5х–3)=–4–2/3(6–7х)

После отработки заданий всем классам проводим самостоятельную работу.

1 вариант.

5х–9,6=2х–1,5;
4–7(х+2)=5(х+2);
1–х/7=(9х+2)/7

При каком значении переменной у значение 7у–23 равно удвоенному значению выражения 1/5у+38?

2 вариант

2х+5,7=4х+9;
6+2(х–2)=4(2х–3);
3+х/4=(5х+9)/4

При каком значении переменной у значения выражений 5у+72 и 2у+12 противоположны?

Подведение итогов:

Выставление оценок наиболее активным учащимся и за самостоятельную работу.